“双减”下初中数学作业设计 学段 初 中 学 科 数 学 课题 北师大版七年级下册第五章《简单的轴对称图形》
第一课时 作 业 目 标 课标要求：理解、掌握等腰三角形的性质 学习目标：
1.通过思考与运算，提高对等腰三角形概念、等腰三角形轴对称性的理解，掌握等腰三角形的性质。
2.能够运用等腰三角形的性质进行计算和证明，体会计算或证明过程中蕴含的抽象、推理等数学思想，获取直接经验，进一步发展推理能力。
3.运用等腰三角形的性质解决综合性问题，加强数形结合能力、不断培养几何直观、运算能力、推理能力、应用意识和创新意识等数学核心素养。
数学素养：几何直观，逻辑推理，运算能力，应用意识，创新意识，模型思想。
作 业 内 容 一、基础类作业（时长：15分）
题目 作业内容 设计意图、数学素养 1 ①等腰三角形的底角为50°,则它的顶角为______。
②等腰三角形的一个内角为70°,则它的底角为________。
设计意图：①考查等腰三角形两底角相等和三角形内角和，属于简单题。②通过分析三角形的一个角是顶角还是底角，分类讨论求解，巩固了等腰三角形的性质，培养数学推理能力和运算能力。
2 ①等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为_______ ②等腰三角形的周长为26，一边长为8，则它的另外两边长为_____________ 设计意图：两个小题考查等腰三角形两边相等和三角形三边关系。通过分析三角形的一条边是腰还是底边，分类讨论求解，巩固了等腰三角形的性质，培养数学推理能力和运算能力。
3 墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平。他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点，那么这根木条就是水平的。你能说明其中的道理吗？ 设计意图：将实际问题数学化，巩固等腰三角形三线合一的性质，培养数学推理能力和应用意识的素养。
4 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B＝40°，D为BC 边的中点，CE 平分∠ACB，交AB 于点E，交AD于点F，则∠AFC 的度数为（ ）
A．130° B．120° A B C D E F C．110° D．100° 设计意图：综合应用三角形的内角和、角平分线的定义以及等腰三角形等边对等角和三线合一的性质解决问题，进一步加深等腰三角形性质的理解，培养学生的几何直观、逻辑推理能力和运算能力。
5 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，BE⊥AC于点E，交AD于点H。
（1）
求证：
∠CBE＝ ∠BAC；
（2）
若 BE=AE， 求证：AH = 2BD 设计意图：综和应用等腰三角形的等边对等角和三线合一以及直角三角形两锐角互余和等角的余角相等的性质，培养几何直观、逻辑推理能力和应用意识的素养。
二、拓展性作业（时长：15分）
题目 作业内容 设计意图、数学素养 1 如图点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC,AD=AE。试说明：BD=CE （请用不同方法证明）
设计意图：训练学生分析能力、推理能力、多种方法解题的能力，通过不同方法之间的比较，体会到证明方法的优化选择。发展几何直观、逻辑推理能力。
2 如图，在△ABC中，AB=AC，将A沿DE折叠，使A与B重合，DE为折痕，若△BEC为等腰三角形，求∠A的度数。
设计意图：考查三角形内角和及等腰三角形的性质，通过学生认真审题主动发现题目背景的多样性以及题目条件的不明确，从而发现分类讨论的必要性，同时学会处理此类问题“不漏”的技巧。引导学生学会应用方程思想解决角度的计算问题。
数学素养：几何直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模、应用意识 3 ①解决问题：如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决吃水问题，两村合资在河边修一个水站。为使到A村和B村的管道总长最短，求水站的位置。
②应用：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，点E、F分别是线段BC、CD上的动点，当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数_________。
D A F E C B 设计意图：紧密联系教材进行变式，渗透将军饮马模型，应用已有的模型知识解决新的问题，激发学生学解决实际问题的欲望和浓厚的学习兴趣和求知欲。发展几何直观能力，培养数学应用意识、创新意识和数学建模的素养，提升逻辑推理能力和数学运算能力。
作业评价与改进 学生完成情况：本次作业设计为课后作业，其目的是巩固等腰三角形的性质，作业类型分为基础性作业和拓展性作业。基础性作1-4题95％的同学能全部正确，2题错在没有考虑三边关系。5题有80％左右的同学能完整写出证明过程，剩余的同学有部分能口头表述出大致的思路，但不会用几何语言表述解题过程。拓展性作业有一定的难度，学生用时在17分钟左右，1题同学们都能想到利用全等来证明，作辅助线利用三线合一的方法学生思考起来有困难，在今后的教学中还得多渗透。对于2题学生能够想到等腰三角形没有明确腰和底需要分类讨论，但却有些学生没想到用方程思想来计算。3题②是最短路径问题的升华，考查学有余力的同学的掌握情况，优等生作的还不错，在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。
优点：习题设计由浅入深、难易得当，能够根据学生需要适度延伸。针对不同的学生分层设计，布置作业，使学生踏着阶梯一步一步探索，让每一位学生都能获得不同程度的成功，同时激发学生的学习兴趣。
改进：通过学生作业的反馈情况，今后在教学中强化提高学生的逻辑推理的能力，规范推理题的过程书写格式，鼓励学生积极探究一题多解，提升分析问题的能力，激发学习数学的兴趣。