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摘 要：大学数学课程教学在工程教育人才培养中起着重要作用，是工程教育人才培养能否符合专业认证要求的关键。分析当前大学数学课程教学存在的问题，引入PBL教学模式，开展PBL教学，通过比较说明实施PBL教学对大学数学课程教学效果的改善与提高。
关键词：大学数学;PBL;教学模式;教学改革;数值分析
中图分类号：G42 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2016）02-0207-02
数学是一切自然科学的基础。在科技高速发展的今天，数学应用几乎渗透一切科学技术领域和社会管理层面，数学的广泛应用则使各类专业人员具备一定的数学素养成为必然趋势。我国正在实施的工程教育专业认证标准中，就要求数学与自然科学类课程至少占总学分的15%。大学数学课程是各类本科专业的专业基础课程，是适应认证要求，提高工程教育人才培养质量的重要载体。
一、大学数学课程教学改革对工程教育人才培养起着重要作用
1.大学数学课程培养工程教育人才的数学素养
在工程实践中，人们利用各种数学理论与方法来解决实践问题，同时由这些实践问题提炼出相关的数学理论再进一步指导工程实践。对于工程专业人员来说，良好的数学素养是开展工程技术相关工作的重要基础。大学数学教学，不仅传授给学生数学知识，更重要的是培养其数学精神、数学思想及用数学思维、数学方法分析和解决问题能力，是培养学生数学素养的核心工具。
2.大学数学课程是工程实践应用的工具箱
数学作为一种不可或缺的工具，已经渗透各种工程领域，并且发挥着极为重要的作用。如模糊数学和数理统计常被用做机械制造的“热加工”等;概率统计和误差估算常被用来计算工业磨擦;空间几何中的平面、立体、三视图以及投影和交线常被用来做机械制图;最优化知识常被用来设计和优化化工工艺;复变函数、微分几何、微分方程、数理方程等知识常被用来设计航空模型及轨道计算;数值计算方法及数学建模知识在计算机科学的重要作用更是不言而喻。
3.大学数学课程是工程教育专业后继课程学习与应用的基础
大学数学目前开设的课程包括：《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》《复变函数》《数值计算方法》《数学建模》等。这些课程在各学科专业后继课程学习中，发挥着重要作用。如大地测量学中数据测量与误差分析需要数值计算方法提供误差计算方法;建筑学的学习需要具备一定的概率统计、拓扑和几何知识基础;经济学的学习需要大量的概率统计知识基础;信息学需要大量的代数知识;力学与物理学中所用到的数学知识是涉及面最广的。扎实的数学课程学习是学生学好后继专业课程的前提与基础。
二、传统的大学数学教学中存在的问题
1.教学模式忽视学生的中心地位
传统的数学教学模式中教师是课堂的主宰，整个教学过程完全由教师控制。讲授过程中学生一般不会打断老师进行任何提问，只有在老师偶尔问“有谁没听懂”的时候才略作反应，而在课堂上很多大学生习惯不说话，那些想提问的学生既怕被同学笑话，又担心问的问题简单没水平，即使有问题也不好意思提问。所以整个教学过程中学生只是被动地灌输知识，不会产生任何自己的想法与见解，老师没讲到的不去想，老师没教到的不去做，久而久之，失去了学习的主动性与积极性。
2.教材及教学计划过分统一，忽视专业需要
工程教育开设数学课程的目的是为其他学科提供所需的数学基础，而现有的大学数学教学中选用的教材是统一的，没有契合专业需要。为了适用于所有专业学生，数学课程选用的教材很少提及应用背景。为了方便教学组织及管理，大学数学教学进度及教学大纲都是统一制定的，如：所有的理工科专业都会开设《高等数学》课程，而《高等数学》授课制定中无论全校有多少专业班级，都制定统一的教学计划、统一的教学大纲，甚至教学内容和进度也要统一。这种授课模式便于教师管理，能在较短的时间内将知识系统地灌输给学生，但是却完全忽视学生专业需要。有些专业需要详细掌握的知识点可能会被一笔带过，不需要掌握的知识点，可能学习了很多节课。这好比给来自不同地域的很多人相同的套餐，无论胃口大小、口味轻重每人一分填进肚里，胃口大的可能会饿着、胃口小的会撑着、口味不对的则会倒胃。
3.教学方法单一，缺乏适当的问题式教学
传统的思想对于数学的认识就是概念、定理、公式和解题。基于这种认识，教师常采用“讲授式”及“满堂灌”的教学方法，学生只需采用“死记硬背”这种学习方式即可。一堂课下来，老师讲得口干舌燥、满头大汗，学生听得一头雾水、背得痛苦不堪。教学内容上设置适当的“问号”，不仅能引起学生对新异的注意，还能激发学生学习兴趣，使其从原有的知识中发掘新的想法。现有的大学数学教学模式下，教师受专业知识水平、传统的授课方法及授课时间及授课进度的限制，多是直接讲授教材中的定理、公式及例题推导，很难在知识点之间预设恰当的“问号”，即使有“问号”也不能给学生足够的时间去思考回答，往往是自问自答。这种“问号”，不仅不能充分调动学生，反而会干扰学生思考。
三、基于问题的学习（PBL）大学数学教学改革的思路与经验
1.PBL的教学模式与特征
基于问题的学习（problem-based learning，PBL），是一种以问题为基础，以学生为主体，以教师为导向，以培养学生的能力为教学目标的教学模式。1969年由美国的神经学教授Barrows首创，目前已成为国际上比较流行的一种教学模式。PBL的教学思路为：教师备课中，首先根据授课内容查阅相关教材、文献、工程背景等，设定恰当的问题，课前一周发给每位同学，要求同学根据所提问题预习教材、查找资源，课下分组进行讨论，选派组长阐述本组观点，课上组长回答问题，回答不足之处，再由其他同学或教师进行补充，最后教师对本节重点和学生回答模糊的问题做出小结，并对每位同学的参与情况给出评定。即：教师课前提出问题——学生查找资料——分组讨论——教师总结。
2.基于问题的学习（PBL）对大学数学教学的改善
一切教学方法都必须与课程内容相结合才能发挥它的作用和优势，所以课程目标的实现与否是检验教学方法效果的一个重要指标。下面以数值分析教学中的“黑龙江工程学院内润园涂抹防水物质面积计算”教学为例，采用PBL教学法，了解PBL教学中的思路与经验，具体的PBL教学活动如下。
从PBL教学具体实施过程中，可以直观地发现它的优势及对传统教学模式的改进与提高。
首先，PBL教学模式充分体现了以学生为中心的理念。PBL教学是以学生为中心的教学方式，从问题的提出、问题的界定、问题的陈述到假设的提出、方案的制定、方案的实施，再到结果的评价、修改整个过程，学生都积极参与，成为教学的主导者。PBL教学将学生置于一个轻松、主动的学习氛围中;在其查阅资料与同学讨论中可以加深学生对知识的理解，促使其不断发现新问题，解答新问题，使学习效率提高;还可以锻炼学生们多方面的能力，如文献检索、归纳总结、综合理解的能力，逻辑推理、口头表达的能力，主动学习的能力，与人协作的能力等，这些将对今后的实践工作打下良好基础。
其次，PBL教学充分融合了专业需要。工程教育不同专业对数学知识的需求不同，虽然很难做到为每个专业选择适合专业特点的教材和教学内容，但是可以根据需求点大致相同将工程教育专业划分为四个模块：机电类模块、土建类模块、管理类模块、人文与社科类模块。不同模块根据专业特征选用不同的教材与授课内容。同一模块的授课教师工程实践背景大致符合模块专业特征，可以有针对性地提出专业相关问题并解决问题，学生在解决这些问题时能够发掘隐含在问题背后的科学知识和工程应用背景，提高其工程应用意识。
最后，PBL教学模式丰富了教学方法，提高了教学效果。PBL教学模式是“问题式”教学，与传统的“讲授式”教学大不相同。整个教学过程围绕着如何解决问题进行。学生为了解决教师提出的问题需要做大量工作，阅读教材、查阅文献资料与其他同学交流沟通等，在这些学习的过程中不仅巩固了基础知识，而且学习了新的、丰富了视野，加强了实践应用，从被动地学习者转变为学习的主人，提高了学习的积极性，学习效果大大提高。
目前，我国PBL教学方式方法在一些医学、工程等学科专业课程教学有了一定实施和运用，在基础和公共课程中的教学实践探索比较少见。大学数学课程本身性质以及课堂教学存在的问题，需要我们更新观念，推广应用PBL的方式方法。现行的大学数学课程一般是大班授课，学生人数较多，若进行PBL学习，划分小组过多，小组讨论学习耗时太长，无法完成相应的教学安排，所以可以采用大班授课、小班PBL学习的方法试行。
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